Domenico Turco
Fonti temi e sviluppi
della filosofia di Pitagora
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I. La Scuola Pitagorica |
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II. La visione pitagorica del mondo |
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III. La definizione del numero e l’aritmogeometria |
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IV. Alcmeone di Crotone |
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V. I secondi pitagorici: Archita e Filolao |
I. La Scuola Pitagorica
La Scuola Pitagorica
prende il nome dal grande filosofo e matematico
Pitagora (575-490/97 a.C.). Le notizie
sulla sua vita sono incerte, ma sufficienti per rendere conto del successo presso
i contemporanei, e dell’aura leggendaria che ne ha irrimediabilmente offuscato
l’immagine storica coinvolgendo anche l’interpretazione del suo sofisticato, per
quanto confuso, sistema filosofico. La
rilevanza della riflessione pitagorica consiste nella volontà di elaborare una
sintesi tra la Filosofia Ionica e le interessanti prospettive caratterizzate dal
recupero di una dimensione che possiamo definire
genericamente mistica, derivante dalla concomitante influenza della cultura pre-filosofica, più arcaica ma non per questa ragione meno
ricca di una profondità spirituale e di una sua dignità sul piano del pensiero,
ossia dei contenuti etici, estetici, contemplativi.
Si tratta in sostanza di
ritrovare categorie certamente di confine tra le antiche forme della
religiosità greca e le nuove istanze della filosofia,
laica e razionalistica nel suo sforzo di proporre una emancipazione dalla
tradizionale visione mitologica del mondo. Quindi, Pitagora si ricollega sia
alla Filosofia Ionica, dal momento che fu seguace di Anassimandro e di altri “fisiologi”, che a dottrine come il
Dionisismo, l’Orfismo, i
Misteri Eleusini, di possibile origine straniera.
Esistono dei dubbi sul fatto che Pitagora abbia subito direttamente o
indirettamente influenze dalle civiltà del Mediterraneo antico, del Vicino e
del Medio Oriente, anche se una lettura di alcune sue tesi
caratteristiche ci riporta senz’altro al clima esoterico tipico del mondo
orientale, che comunque influenzò decisamente l’avventura spirituale dei Greci,
come si è visto a proposito della cultura pre-filosofica.
A causa di queste origini
composite, la Scuola Pitagorica esibiva una fisionomia apparentemente non molto
diversa da quella di una setta esoterica, benché l’esoterismo
pitagorico abbia permesso lo sviluppo di una teoria filosofica che può essere interpretata in chiave laica e persino scientifica, come si
vedrà in seguito. In realtà, però, la Scuola Pitagorica era aperta a tutti, secondo
un ideale di dialogo con l’esterno e non di chiusura come nel caso di altre confraternite di iniziati dove non erano ammessi
donne o stranieri; tuttavia le regole richieste per entrare nella Scuola
Pitagorica assumevano valore iniziatico, cioè l’applicazione di una serie di principi morali,
dietetici, religiosi, comportamentali, era la condizione minima di accesso
nell’entourage di Pitagora, e costituiva un itinerario di formazione, nel senso
di una scuola filosofica tradizionale, ma anche di purificazione, nel senso del
culto e della vita orfica, che contemplava
il concetto di immortalità e trasmigrazione-reincarnazione delle anime
(metempsicosi) e che giustificava sia la
dieta vegetariana che l’adozione di alcune pratiche di difficile decifrazione
entro un quadro di riferimento extrareligioso, come il divieto di consumare
carne, di indossare abiti di lana, di portare anelli, di raccogliere oggetti
caduti accidentalmente a terra, etc...
Alcune regole si
radicavano nella saggezza popolare, come venerare gli dei, essere leali con gli
amici, dedicarsi ad un esame di coscienza serale e ad un progetto da portare
avanti durante il giorno. Oltre alle regole da rispettare, c’erano delle
credenze che erano in qualche modo imposte
dogmaticamente secondo il principio dell’eka èphe,
“lo ha detto lui” con riferimento al maestro Pitagora, che, si tramanda,
parlava dietro una tenda e che rivelava il suo vero volto solo ad alcuni.
Questi aspetti autoritari e dogmatici sembrano ridimensionare la valenza
tipicamente filosofica del messaggio pitagorico, ma in realtà si dovrebbe tener
conto dell’equivoco e della contraddizione originale presente sia in Pitagora
che nella sua scuola, erma bifronte tra scienza mistica e scienza filosofica, e
come tale avente caratteri di ambiguità relativamente
ad un’organizzazione gerarchica di tipo iniziatico-sacerdotale,
in cui si distinguevano acusmatici, adepti che potevano solamente ascoltare gli
insegnamenti e non discuterli, e i matematici,
che potevano dialogare con il maestro e
che erano quindi liberi nella formazione delle loro teorie personali. In
seguito tale differenza indicò due diverse categorie di filosofi: da un lato,
gli acusmatici, che professavano delle teorie di
carattere mistico, dall’altro, i matematici, che si occupavano di filosofia in
senso laico e scientifico, ovviamente nel senso e nel segno della laicità e
della scientificità possibili in quella particolare temperie storica, o, più
precisamente, storico-filosofica. Ambito privilegiato
degli studi dei matematici era quel tipo di scienza che conosciamo
come matematica, che deriva dal greco màthema, somma
sapienza indiscutibile, il cui raggiungimento costituiva per i pitagorici la
massima aspirazione.
Il fatto sorprendente è
che la Scuola Pitagorica proponeva un lavoro di equipe,
come si direbbe ai giorni nostri, qualcosa di estremamente raro nel panorama
della filosofia greca e non solo; questo spiega in parte la nostra
impossibilità di risalire con certezza assoluta alle differenze tra Pitagora e
i suoi continuatori, ma fece della Scuola Pitagorica un importante centro
propulsore di attività che ampliavano il raggio della Filosofia ionica, di
carattere naturalistico, stabilendo i fondamenti della matematica, dell’etica,
della medicina, e dell’estetica, cioè la teoria dell’arte (musica soprattutto).
Da qui l’eclettismo e la versatilità che furono contemporaneamente all’origine
della grandezza del progetto filosofico di Pitagora ma
anche delle incomprensioni sorte all’interno di quelli che Aristotele definiva
genericamente “i pitagorici”.
Il successo della Scuola
Pitagorica durò sia durante che dopo il magistero del suo fondatore e massimo
esponente, specialmente in alcune colonie della Magna Grecia, nell’Italia
meridionale e in Sicilia: Sibari, Crotone, Reggio
Calabria, Agrigento. L’influenza del pitagorismo fu importante anche a livello
politico, e ne causò la rovina ; infatti i pitagorici
portavano avanti degli ideali di tipo aristocratico, in un periodo di
trasformazione delle póleis
(città-Stato) in senso democratico, e ciò provocò la distruzione della comunità
di Crotone e la progressiva cacciata in
massa di tutti i pitagorici, compiuta
definitivamente verso la fine del VI sec. a. C.
L’esperienza pitagorica ebbe un’importante epilogo
nella generazione successiva alla morte di Pitagora, con i nomi di Filolao e Archita che influenzeranno tanta parte della
riflessione di Platone, sulla base dei principi elaborati sia da Pitagora che
dal suo allievo e contemporaneo Alcmeone di Crotone.
II. La
visione pitagorica del mondo
Di
Pitagora (Samo tra il 580 e il 570-Metaponto ca. 497 a. C.) è difficile fornire per noi, oggi, una biografia ed
un profilo filosofico attendibile, dal momento che diventò una leggenda già in
vita e che probabilmente non tutte le idee attribuite al filosofo sono state effettivamente
professate da lui.
Si sa comunque
che visse all’incirca tra il 571 e il 497, Pitagora era originario dell’isola
di Samo, nella Ionia, figlio del mercante Mnesarco. Sembra che la sua formazione filosofica avvenne prima a contatto con Ferecide
di Samo e poi di Anassimandro.
Nel 530 si recò nella Magna Grecia, dove a Crotone fondò la scuola che da lui
prese il nome imprimendo una svolta importante alla filosofia, con
l’elaborazione di una teoria estremamente originale e
in quanto tale alternativa a quella dei fisiologi della Ionia. Mentre i Milesi ed
Eraclito proponevano una filosofia radicata nella
fisica, diretta ad una filosofia realistica e concreta al problema dell’origine
dell’universo, Pitagora e seguaci proponevano una filosofia eclettica, radicata
sulla matematica e fondata su basi astratte, e quindi diretta ad una soluzione
simbolica al problema dell’origine dell’universo.
Nonostante l’apertura ad
una scienza esatta come la matematica, tuttavia, non si deve pensare ad una
scientificità assoluta della concezione pitagorica; la scientificità di
Pitagora, se c’è, appare tuttavia ancora confusa a dottrine mistico-religiose,
il che dà alla Scuola filosofica di Pitagora l’aspetto di una setta esoterica
piuttosto “bizzarra”, appunto per il suo intreccio di elementi
matematizzanti e tendenze a carattere misteriosofico. Questa varietà di orientamenti
filosofici è segno di quella multiscienza (polymathìe) che Eraclito,
condannandola, aveva attribuito a Pitagora, ma che, alla luce dei successivi
sviluppi del pensiero occidentale, è un contributo significativo all’ideale di
un incontro tra culture apparentemente distanti, che rappresenta una grande conquista della
filosofia più recente e persino della scienza.
Merito quindi a Pitagora
di aver interpretato coraggiosamente un nuovo ruolo della filosofia, che sarà
poi il ruolo tradizionale del filosofo come quell’operatore culturale che si occupa in senso tecnico dei
vari saperi, da qualsiasi fonte derivino; non è un caso quindi che il termine
filosofo sia stato coniato da Pitagora per indicare la funzione di ricercatore
atipico, problematico e multisciente che
da allora attribuiamo a questa particolare categoria di pensatori-scrittori.
Pitagora trasforma la
teoria realistica dei contrari, propria di Anassimandro, in una teoria che generalmente rifiuta di
scorgere delle realtà concrete e concretamente operanti, come la coppia
secco/umido o caldo/freddo, per fare un esempio relativo alla filosofia della physis anassimandrea. I contrari
più rilevanti sono in realtà dei simboli
astratti, di natura numerica. Al
simbolismo dei contrari astratti ed alla credenza superstiziosa sul valore magico del numero 10 è strettamente riconducibile
la teoria dei dieci opposti che costituiscono le leggi fondamentali della
realtà. Questi principi di opposizione tra le cose che
determinano la struttura del mondo sono: limite e illimitato, dispari e pari, uno e molteplice, destro e sinistro, maschio e femmina, fermo e mosso, diritto e curvo, luce e tenebra, buono e cattivo, quadrato e rettangolo. Anche
questa teoria dei dieci opposti è legata al supremo principio teorico e pratico
della multiscienza che di sé informa tutta la realtà;
se il mondo non è fondato su una sola coppia di opposti
in tensione dialettica, ma è la manifestazione di una serie molteplice di
opposti (almeno 10), vero filosofo diventa chi vuole interpretare il reale
tenendo conto della sua varietà e complessità, senza limitarsi ad una visione
del mondo univoca e unidirezionale, ma puntando sulla polymathìe, cioè la conoscenza eclettica che abbiamo
definito con termine più aderente alla lettera
multiscienza.
La dottrina dei
dieci principi di opposizione è esposta nei Discorsi
di Pitagora, tramandati per il tramite di Giamblico nel
IV secolo dopo Cristo, anche se c’è un dubbio sulla paternità di quest’opera, da alcuni attribuita ad un grande allievo
dello stesso Pitagora, Alcmeone di Crotone, medico,
filosofo e naturalista vissuto nel VI secolo a. C. Di
grande interesse risulta la struttura interna dei
Discorsi di Pitagora, rivolti non ad un’unica categoria di lettori, ma tra
questi si riconoscono discorsi giovanili, riguardanti gli adolescenti,
femminili, arcontici, cioè mirate a chi si occupava
del governo delle varie città, e così via. Pitagora conia il neologismo polytropìa, multiformità, per indicare le
differenti modalità di trasmissione del sapere ad
interlocutori differenti, che nell’ottica dei Discorsi è indice di saggezza in
quanto considerata una via più aderente alle leggi del mondo ed alla sua estrema
complessità rispetto alla monotropìa, o uniformità, che
è la volontà di elaborare un messaggio valido indifferentemente del tutto, e
che è una forma deliberata di ignoranza riguardo a quelle che sono le varie
forme del reale.
III. La definizione
del numero e l’aritmogeometria
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Per Pitagora i numeri erano punti spaziali delimitanti una figura geometrica. Pitagora e i primi pitagorici concepivano la matematica come aritmogeometria, cioè credevano che l’aritmetica si fondasse sulle regole della geometria. In altri termini il primo pitagorismo ebbe la caratteristica di voler matematizzare la geometria, e in ciò anticipò sia pure intuitivamente il pensiero scientifico di Cartesio, in particolare l’invenzione della geometria analitica avvenuta nel Seicento. Pitagora si emancipa così dall’aritmetica tradizionale, di origine egiziana e medio-orientale, e dalla più recente geometria di Talete. La teoria che scorge l’origine dei fondamenti dell’aritmetica nella geometria fu valida solo temporaneamente, finché, sempre in ambiente pitagorico, non si passò al campo della musica, campo nel quale ai numeri spetta di stabilire la scala delle note, dalle più alte alle più basse. Per tale via i numeri perderanno la funzione di semplici indicatori spaziali per diventare rapporti astratti. La trasformazione nel concetto di numero dal primo al secondo pitagorismo si traduce in una forma differente di simbolismo matematico, in quanto il numero come armonia viene assunto a cifra per la comprensione dell’universo, che è regolato da rapporti simbolici di ordine numerico.
Un fatto che colpì Pitagora e che ne confermò l’equivalenza tra numero e punto spaziale fu la scoperta della tetraktys, il triangolo quaternario, cioè un triangolo formato da 10 punti spaziali, 4 per lato, in maniera che la somma complessiva per ogni lato fosse 1+2+3+4, ovvero 10. La tetraktys ha un valore rappresentativo-simbolico, in quanto ogni punto di questo particolare triangolo viene a rappresentare le relazioni tra le seguenti forme della geometria: l’1 indica il punto, il 2 la linea, il 3 la superficie piana, il 4 il solido (cfr. immagini A e B).
Oltre al tentativo
di volgere in chiave aritmetica la geometria, riuscendo così a determinare
alcuni dei principi teorici fondamentali della matematica moderna, Pitagora si
cimentò nel tentativo opposto di esprimere geometricamente l’aritmetica
mediante l’uso di uno gnomone
(squadra). Per questa ragione i numeri dispari erano ritenuti quadrati dato che mediante la costruzione con lo gnomone generavano
sempre un quadrato, mentre i numeri pari erano ritenuti rettangolari dato che mediante
la costruzione con lo gnomone i numeri pari generavano un rettangolo (cfr. immagine C). Da qui la
scoperta di diversi teoremi di aritmetica, come quello
che sostiene che ogni numero dispari è la differenza di due quadrati, teorema
per la cui dimostrazione Pitagora si servì efficacemente dello gnomone (squadra). Ma certamente il teorema più importante di Pitagora, nonché uno dei più rilevanti di tutta la storia della
matematica in generale e della geometria in particolare, fu quello omonimo (teorema di
Pitagora). Il teorema di Pitagora asserisce che in un triangolo
rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è eguale alla somma dei
quadrati dei due cateti. Caratteristica di questo teorema è di
applicarsi unicamente al triangolo rettangolo che non abbia
i cateti uguali, ossia al triangolo rettangolo che non sia isoscele; questa
scoperta suscitò una grande delusione tra Pitagora e i primi pitagorici, ed è
alla base di due affermazioni: che non è possibile un numero quadrato doppio
rispetto ad un altro, e che l’ipotenusa risulta sempre incommensurabile
rispetto ai cateti. Questo problema dell’incommensurabilità fu destinato a
durare a lungo, nonostante gli sforzi del matematico e logico Teeteto all’epoca di Platone che ne darà
ampia documentazione nel suo splendido dialogo omonimo, il Teeteto
appunto, che a sua volta si ricollega principalmente ai secondi pitagorici, Filolao e Archita, ma che sviluppa sempre
alcuni degli insegnamenti dei primi pitagorici: Pitagora e Alcmeone
di Crotone, di cui ci occupiamo qui di seguito.
IV. Alcmeone di Crotone
Contemporaneo del
suo grande maestro Pitagora, il medico, filosofo e
naturalista Alcmeone di Crotone vissuto nel VI sec.
d. C. Alcmeone va ricordato per essere stato il primo
a scorgere nel cervello la sede delle facoltà percettive umane, anticipando
così di molti secoli una scoperta basilare della scienza moderna. Fu proprio la
sua grande sensibilità per l’arte medica a guidarlo in
una trasformazione della teoria pitagorica degli opposti in dottrina terapeutica.
Nell’interpretazione di Alcmeone
la malattia nel corpo è frutto di uno squilibrio delle coppie di opposti
presenti nell’organismo: caldo e freddo, umido e secco, amaro e dolce. La salute
sorge nel momento in cui le qualità opposte presenti nel nostro corpo sono
armonizzate tra loro in quella che Alcmeone definisce
isonomìa,
cioè “uguaglianza”.
In altri termini gli opposti devono convivere pacificamente per evitare
l’insorgere della malattia, caratterizzata dalla monarchia, ossia dalla
prevaricazione e dal dominio di un solo elemento sugli altri, come nel caso
della febbre, dove invece dell’equilibrio tra caldo e freddo interviene una
forma di prevaricazione del primo (il caldo) sul secondo (il freddo) che
danneggia l’organismo.
Tra le arti che
possono influire sulla salute del corpo, che corrisponde all’armonia degli
opposti nel senso della isonomìa e quindi alla purificazione
nell’accezione che fu di Pitagora, c’è ovviamente la medicina ma anche un’arte
forse insospettabile, la musica, alla quale Alcmeone
e altri pitagorici attribuivano il potere di contrastare la cattiva salute, specialmente
le malattie di carattere psicologico, che possono essere curate collegando
l’opposto che causa la malattia ad una tonalità musicale appropriata; il
risultato è la catarsi dalle passioni, una sorta di “incantesimo” (epodé) capace di portare
l’ascoltatore a riequilibrare le affezioni dell’anima, armonizzandole.
La dottrina della
catarsi è molto importante per gli sviluppi futuri della filosofia occidentale,
conoscendo un suo sfruttamento sul piano dell’Estetica (teoria dell’arte) da allora ad oggi,
coinvolgendo altri tipi di arte (letteratura, pittura,
etc...).
V. I
secondi pitagorici: Archita e Filolao
Come abbiamo precedentemente illustrato, l’influsso della comunità
pitagorica fu particolarmente presente nella città di Crotone, da dove fu
cacciata per una rivolta di parte democratica alla fine del VI sec. a. C. in un periodo di crescente sospetto anti-pitagorico.
La rilevanza della Scuola pitagorica, che abbiamo
visto ergersi a presidio di una filosofia come e in quanto multiscienza,
trovò una prosecuzione riorganizzandosi sia nella madrepatria greca che nelle
colonie del Sud d’Italia grazie all’opera dei secondi pitagorici; in
particolare ci riferiamo alle teorie elaborate da Archita di Taranto (prima
metà del sec. IV a. C.) e da Filolao di
Crotone (seconda metà del sec. V a. C.), che continuò
la sua attività creando a Tebe una scuola ispirata ai
principi dettati da Pitagora.
Archita (Taranto
ca. 428-347 a. C.), austero stratega, governò saggiamente per molti anni Taranto,
contribuendo a farne una delle città più importanti e floride della Magna
Grecia. Continuatore del pensiero di Pitagora, applicò le sue teorie musicali
alla matematica, derivando da un’analisi dei rapporti tra suoni armonici una
nuova idea del numero come rapporto, emancipandolo dai criteri di carattere
geometrico tipici della concezione della matematica come aritmogeometria,
cioè commensurabilità e razionalità. Dal suo studio delle scienze di
tipo matematico ricavò il concetto che
il suono deriva dal movimento e dal reciproco schianto
dei corpi; sempre relativa a problemi di carattere acustico è la sua intuizione
circa il rapporto tra intensità della vibrazione ed altezza di una nota.
Come Archita, Filolao di Crotone (sec. V a. C.)
si interessò di scienza, specialmente astronomia e matematica. Dal punto di
vista filosofico-matematico sosteneva che la pensabilità del mondo reale dipendesse dal numero, inteso
come illimitato (il pari), come
limite (il dispari), e dal parimpari, costituito dall’armonizzazione
implicita nella loro unità. Alla domanda se la realtà sia infinita o finita,
Archita afferma che sia contemporaneamente illimitata e limitante; la ragione è
che qualora la realtà fosse completamente illimitata, si trasformerebbe in
qualcosa d’impensabile e d’inconoscibile per noi,
mentre qualora la realtà fosse assolutamente limitata, si ipotizzerebbe
l’esistenza di uno scarto al di là della limitazione costituita dallo spazio.
L’interpretazione del mondo presuppone allora una sua limitazione, cioè una trasformazione in concetti astratti (matematici).
In prospettiva
astronomica fu promotore della rivoluzionaria ipotesi del moto della Terra, che nel suo sistema cosmico faceva un intero
giro lungo le ventiquattro ore intorno ad un fuoco centrale, assieme
all’Antiterra, frapposta tra Terra e fuoco ottenebrandolo sempre, il Sole, la
Luna, i cinque pianeti allora conosciuti, il fuoco esterno (o sfera delle
stelle fisse). Elaborò un trattato Sulla natura,
del quale non ci sono rimasti che scarse prove
frammentarie.
Bibliografia:
I Presocratici. Testimonianze e frammenti, Bari, 1986, 2 voll.
I Presocratici. Frammenti e testimonianze (La filosofia ionica. Pitagora e l’antico pitagorismo. Senofane. Eraclito. La filosofia eleatica), Torino, 1983.